已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1時(shí)，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

（1）{x|0<x<2}（2）

【解析】(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式f(x)<g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.

設(shè)函數(shù)y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，則y＝

其圖象如圖所示，由圖象可知，

當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，y<0，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．

(2)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝1＋a，

不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3，

所以x≥a－2對(duì)x∈都成立，

故－≥a－2，即a≤.

從而a的取值范圍是

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)右支上的一點(diǎn)P(x0，y0)到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為2，且到兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為(　　)

A. B. C. D.

 

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某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，側(cè)視圖與正視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是(　　)

A. B. C．6 D．4

 

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若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＋a7＝4，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9等于(　　)

A．9 B．18 C．36 D．72

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.

(1)畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

 

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已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)·(bm＋an)的最小值為________．

 

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在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足3，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

 

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求證：(1)CE＝DE；(2).

 

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