Question

如圖所示，已知長(zhǎng)方體中，，是棱上的點(diǎn)，且。

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）(2)見(jiàn)解析（3） 與平面所成角的正弦值為。

【解析】本試題主要是求解空間幾何體中線段的長(zhǎng)度以及線面垂直的判定以及線面角的大小的求解的綜合運(yùn)用。

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示點(diǎn)的坐標(biāo)利用向量的模長(zhǎng)來(lái)表示線段的長(zhǎng)度。

（2）要證明線面的垂直問(wèn)題，只要證明線線垂直，利用判定定理得到結(jié)論。

（3）利用平面的法向量和直線的的方向向量來(lái)表示線面角的的大小，結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)得到向量的夾角，然后利用誘導(dǎo)公式得到結(jié)論。