Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x），且函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-1）∪（2，+∞）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

C
分析：由已知中函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則及奇函數(shù)的定義，可分析出函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合已知中x≥0時(shí)的解析式，有奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式f（2-a²）＞f（a）化為2-a²＞a，解不等式可得答案．
解答：若函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）對(duì)稱，
則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)
又∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，f′（x）=2x+2＞0，故f（x）為增函數(shù)
故x≤0時(shí)，f（x）也為增函數(shù)
即函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)
若f（2-a²）＞f（a），則2-a²＞a，即a²+a-2＜0
解得-2＜a＜1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)奇偶性，函數(shù)圖象的平移變換，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．