Question

設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R），若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：化直線的一般式方程為斜截式方程，求出直線的斜率，再由直線系方程求出直線恒過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，要使直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，則斜率大于等于0，由斜率大于等于0求解a的取值范圍．

解答：解：由直線l：（a+1）x+y+2-a=0，得x+y+2+a（x-1）=0．
聯(lián)立

x+y+2=0 x-1=0

，解得

x=1 y=-3

．
∴直線l：（a+1）x+y+2-a=0恒過(guò)定點(diǎn)P（1，-3）．
如圖，
∵直線l的斜率為-（a+1），要使直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，
則-（a+1）≥0，解得a≤-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定直線位置關(guān)系的集合要素，若直線的斜率一定且直線過(guò)定點(diǎn)，則直線在平面中的位置確定，是基礎(chǔ)題．