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(1) |
解析:∵AB⊥平面BCC1B1,∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB. 如圖所示,建立空間直角坐標系,坐標原點為D. ∵CC1=4CP,CC1=4 ,∴CP=1. ∴A(4,0,0),P(0,4,1),B(4,4,0). ∴ ∴ ∴cos∠= = ∴直線AP與平面BCC1B1所成的角為arccos |
(2) |
連結D1O,由(1)有D1(0,0,4),O(2,2,4). ∴ ∵平面D1AP的斜線D1O在這個平面內的射影是D1H,∴D1H⊥AP. |
(3) |
連結BC1,在平面BCC1B1中,過點P作PQ⊥BC1于點Q. ∵AB⊥平面BCC1B1,PQ ∴PQ就是點P到平面ABD1的距離. 在Rt△C1PQ中,∠C1QP= ∴PQ= 點評:求夾角和距離問題是向量應用的主要方面,在垂直關系較多的幾何圖形中,常常建立空間直角坐標系求解,這也是高考考題的常見題型. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江高三上期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點E是棱CC1的中點。
(I)求三棱錐D1—ACE的體積;
(II)求異面直線D1E與AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A—D1E—C的正弦值。
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科目:高中數(shù)學 來源:《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷(6)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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