（2012•安徽模擬）設(shè)f（x）=
sinx
x
，則滿足f（
nπ
6
）＜f（
nπ
6
+
π
6
）的最小正整數(shù)n是（　�。�
分析：要使 f（
nπ
6
）=
sin
nπ
6
nπ
6
＜f（
nπ
6
+
π
6
）=
sin(
nπ
6
+
π
6
) 
nπ
6
+
π
6
=
sin
(n+1)π
6
(n+1)π
6
成立，只要比較函數(shù) y=sin
π
6
x
上的整點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率即可
解答：解：要使 f（
nπ
6
）=
sin
nπ
6
nπ
6
＜f（
nπ
6
+
π
6
）=
sin(
nπ
6
+
π
6
) 
nπ
6
+
π
6
=
sin
(n+1)π
6
(n+1)π
6
成立，只要比較函數(shù) y=sin
π
6
x上的整點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率即可．
函數(shù)y=sin
π
6
x上的橫坐標(biāo)為正數(shù)的整點(diǎn)分別為
(1，
1
2
)，(2，
3
2
)，(3，1)，(4，
3
2
)，(5，
1
2
)，(6，0)，(7，-
1
2
)，(8，-
3
2
)，
(9，-1)，(10，-
3
2
)，…
可得
-1-0
9-0
=-
1
9
＜
-
3
2
-0
10-0
=-
3
20
，所以最小正整數(shù)n=9
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查直線的斜率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題
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1+i
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1
2
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x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為（　�。�

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3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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