【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且。

（Ⅰ）求拋物線的標準方程及實數(shù)的值；

（Ⅱ）直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.

【答案】(1) , (2) .

【解析】試題分析：（1）由拋物線的定義及點N的縱坐標為1，得|NF|，結合|NF|=2，求出p的值，即可求拋物線C的方程；
（2）設直線l的方程為：y=kx+1，代入拋物線方程，利用弦長公式求出|AB|，再求出O到AB的距離，利用△AOB的面積為4，求出k的值，即可求直線l的方程．

試題解析：

（Ⅰ）因為拋物線過點，

又因為， ，

，解得：

， ；

（Ⅱ）的焦點，設所求的直線方程為：

由，消去得：

因為直線與拋物線交于兩點， ，

設，

，

所以的面積為，

解得： ，所以所求直線的方程為： .

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0．

（1）若直線l2與l1平行，且過點（﹣1，3），求直線l2的方程；

（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．

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【題目】在中，若，，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為__________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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【題目】已知，動點滿足成等差數(shù)列。

（1）求點的軌跡方程；

（2）對于軸上的點，若滿足，則稱點為點對應的“比例點”，問：對任意一個確定的點，它總能對應幾個“比例點”？

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A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）當時，是否存在正實數(shù)，當（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

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【題目】已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點．

（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．

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【題目】近幾年，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，尤其2015年污染最重．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量x（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（Ⅰ）由散點圖知y與x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回歸方程，預測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度；

（ⅱ）規(guī)定：當一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)，空氣質量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)，空氣質量等級為良．為使該市某日空氣質量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結果以萬輛為單位，保留整數(shù)．）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， ．

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