【題目】某樂(lè)隊(duì)參加一戶外音樂(lè)節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
（1）求該樂(lè)隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a．求觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和 的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）

解：設(shè)“至少演唱1首原創(chuàng)新曲”為事件 ，

則事件 的對(duì)立事件 為：“沒(méi)有1首原創(chuàng)新曲被演唱”．

所以 ．

答：該樂(lè)隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率為 ．


（2）

設(shè)隨機(jī)變量 表示被演唱的原創(chuàng)新曲的首數(shù)，則 的所有可能值為0，1，2，3．

依題意， ，故 的所有可能值依次為8a，7a，6a，5a．

則 ，

，

，

．

從而 的概率分布為：

所以 的數(shù)學(xué)期望 ．


【解析】（1.）從正面分析可能性太多可從反面分析即求出4首全是經(jīng)典歌曲的概率，然后用1減去4首全是經(jīng)典歌曲的概率。
（2.）由已知得X的可能取值為8a，7a，6a，5a分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p＞q，若不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，24]
B.（﹣∞，12]
C.[12，+∞）
D.[24，+∞）

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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB= ．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.

B.

C.

D.

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【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求a，b的值；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且 ，求直線AB的斜率．

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【題目】已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，csinC﹣asinA=（ c﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面積S的最大值．

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【題目】對(duì)于下列四個(gè)命題
p1：x0∈（0，+∞），（ ）x0＜（ ）x0
p2：x0∈（0，1）， x0＞ x0
p3：x∈（0，+∞），（ ）x＞ x
p4：x∈（0， ），（ ）x＜ x．
其中的真命題是（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)， 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）試證明：（1+12）（1+23）（1+34）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2處的切線方程為y=x﹣2ln2． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k為差數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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