【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2處的切線方程為y=x﹣2ln2． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k為差數(shù)，當(dāng)x＞0時，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

【答案】解：（Ⅰ）f'（x）=ex+a，由已知得f'（ln2）=1，故eln2+a=1，解得a=﹣1． 又f（ln2）=﹣ln2，得eln2﹣ln2+b=﹣ln2，解得b=﹣2，
∴f（x）=ex﹣x﹣2，則f'（x）=ex﹣1，
當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0；當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0，
∴f（x）的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為（0，+∞），遞減區(qū)間為（﹣∞，0）；
（Ⅱ）由已知（k﹣x）f'（x）＜x+1，及f'（x）=ex﹣1，
整理得 在x＞0時恒成立．
令 ， ，
當(dāng)x＞0時，ex＞0，ex﹣1＞0；
由（Ⅰ）知f（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，
∴存在x0∈（1，2）使得 ，此時
當(dāng)x∈（0，x0）時，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（x0 ， +∞）時，g'（x）＞0
∴ ．
故整數(shù)k的最大值為2
【解析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f'（ln2）=1求導(dǎo)a值，再由f（ln2）=﹣ln2求得b值，代入原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）把當(dāng)x＞0時，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，轉(zhuǎn)化為 在x＞0時恒成立．令 ，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值得答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減，以及對函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的理解，了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a．求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和 的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 （Ⅰ）直接寫出C1的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出C2的普通方程；
（Ⅱ）點A在C1上，點B在C2上，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD= ．
（1）證明：AP⊥BD；
（2）若AP= ，AP與BC所成角的余弦值為 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線 的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（ ）
A. ??
B. ??
C. ??
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），則稱f（x）為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)： ①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）= ；
⑤y=
其中“H函數(shù)”的個數(shù)有（ ）
A.3個
B.2個
C.l個
D.0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若|AB|=2 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．
（1）當(dāng)a≥0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）= ，當(dāng)a=1時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；
（Ⅱ）對任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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