Question

已知奇函數(shù)y=f（x）定義在[-1，1]上，且在定義域內(nèi)是減函數(shù)，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0變?yōu)閒（a²-a-1）＞-f（4a-5），利用奇函數(shù)，變?yōu)閒（a²-a-1）＞f（-4a+5），再由單調(diào)性轉(zhuǎn)化為直接關(guān)于a的不等式求解即可．

解答： 解：因為f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，所以f（a²-a-1）＞-f（4a-5），
因為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以上式變?yōu)閒（a²-a-1）＞f（-4a+5），
又因為定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，所以

-1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1 a2-a-1＜-4a+5

解得：1≤a≤

-3+ 33

2

．

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中利用函數(shù)的性質(zhì)，將原不等式轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．