已知直線l的極坐標方程為ρ(sinθ+cosθ)=1,曲線C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C交于A,B四兩點,原點為O,求△ABO的面積.
(1)x+y-1=0;(2)
.
本試題主要考查極坐標系和參數(shù)方程的綜合運用。直線與橢圓的位置關系的問題。
解:(Ⅰ)直線的直角坐標方程為:x+y-1=0;(3分)
(Ⅱ)原點到直線的距離 d=
,
直線參數(shù)方程為:
(t為參數(shù))曲線C的直角坐標方程為:
聯(lián)立得: 5t
2+2
2t-6=0,求得 AB=|t
1-t
2|=
所以 S△ABO=12AB•d=
(10分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在極坐標系
中,已知曲線
設
與
交于點
(I)求點
的極坐標;
(II)若動直線
過點
,且與曲線
交于兩個不同的點
求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(選修4—4:坐標系與參數(shù)方程)
在直角坐標系中,以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建極坐標系,兩種坐標系取相同的單位長度. 已知曲線
,過點
的直線
的參數(shù)方程為
直線
與曲線
分別交于
.若
成等比數(shù)列,則實數(shù)
的值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直角坐標系
中,以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點A,B分別在曲線
:
(
為參數(shù))和曲線
:
上,則
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設點A的極坐標為
,直線
的過點A且與極軸所成的角為
,則直線
的極坐標方程是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
以平面直角坐標系的原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,則曲線
(
為參數(shù),
)上的點到曲線
的最短距離是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在極坐標系中,圓
的圓心的極坐標是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
圓C的極坐標方程為:ρ=2
sin(
θ+)圓C的直角坐標方程( )
A.(x-1)2+(y-1)2=4 | B.(x+1)2+(y-1)2=4 |
C.(x-1)2+(y-1)2=2 | D.(x+1)2+(y-1)2=2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知動圓:x2+y2-2axcos θ-2bysin θ=0(a,b是正常數(shù),a≠b,θ是參數(shù)),則圓心的軌跡是________
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