Question

記不等式

y≥x2-x y≤x

所表示的平面區(qū)域為D，直線y=a（x+

1

3

）與D有公共點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的區(qū)域，根據(jù)直線和區(qū)域有公共點，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
∵直線y=a（x+

1

3

）過定點（-

1

3

，0），
過C且和y=x²-x相切的直線與y=x²-x的交點坐標為A（x0，

x

2 0

-x0），則滿足

x 2 0 -x0

x0+ 1 3

=2x0-1，
解得x0=

1

3

或x0=-1，
故A點的坐標為（

1

3

，-

2

9

），
∴kAC=

2 9

- 1 3 - 1 3

=-

1

3

，kBC=

2

2+ 1 3

=

6

7

，
要使直線與D有公共點，
則a∈[k_AC，k_BC]，
即a∈[-

1

3

，

6

7

]．
故答案為：[-

1

3

，

6

7

]．

點評：本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系的應用，坐標不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的根據(jù)．