1.如圖所示,某人居住在離地面100米處的樓房C處,測(cè)得平靜江河的對(duì)面轉(zhuǎn)播塔尖以及轉(zhuǎn)播塔的倒影中的塔尖的張角為135°,又知樓房離轉(zhuǎn)播塔的距離AB=200m,試問(wèn):能否推算出轉(zhuǎn)播塔的高度?若能,請(qǐng)確定塔高;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 過(guò)C作轉(zhuǎn)播塔的垂線,設(shè)轉(zhuǎn)播塔高度為h,用h表示出在C處對(duì)塔尖的仰角和對(duì)塔尖倒影的俯角的正切值,使用和角的正切函數(shù)列出方程解出h.

解答 解:設(shè)轉(zhuǎn)播塔尖為D,塔尖倒影為E,過(guò)C作CF⊥DE于F,則四邊形ABFC是矩形,∴CF=AB=200,BF=AC=100,
設(shè)傳播塔高為h,則DF=h-100,EF=h+100,
∴tan∠DCF=$\frac{h-100}{200}$,tan∠ECF=$\frac{h+100}{200}$,
∵∠DCF+∠ECF=135°,
∴tan135°=$\frac{\frac{h-100}{200}+\frac{h+100}{200}}{1-\frac{h-100}{200}×\frac{h+100}{200}}$=-1.解得h=500.
∴轉(zhuǎn)播塔的高度為500米.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用,和角的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.

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