Question

9．解關(guān)于x的不等式ax²+2x-1＞0（a為常數(shù)）．

Answer 1

分析 討論a的取值，求對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，2x-1＞0，解得x＞$\frac{1}{2}$，
所以原不等式的解集為（$\frac{1}{2}$，+∞）；
當(dāng)a≠0時(shí)，一元二次方程ax²+2x-1=0的判別式△=4+4a，
當(dāng)a≤-1時(shí)，△≤0，原不等式的解集為∅；
當(dāng)a＞0時(shí)，方程ax²+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁=$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$；
原不等式的解集為{x|x＞$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$或x＜$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$}；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，x₁＜x₂，
原不等式的解集為{x|$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$＜x＜$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．