【題目】中國古代幾何中的勾股容圓，是闡述直角三角形中內(nèi)切圓問題． 此類問題最早見于《九章算術(shù)》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步． 問勾中容圓，徑幾何？”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為8和15，則其內(nèi)切圓直徑是多少？”若向上述直角三角形內(nèi)隨機(jī)拋擲120顆米粒（大小忽略不計(jì)，取），落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）

A.54B.48C.42D.36

【答案】A

【解析】

求出直角三角形斜邊長，代入直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求得內(nèi)切圓半徑，再求出三角形面積及內(nèi)切圓面積，利用幾何概型中面積型概率公式求解即可.

直角三角形的斜邊長為，所以該三角形內(nèi)切圓半徑為，

所以向該直角三角形內(nèi)隨機(jī)拋擲120顆米粒，落在圓內(nèi)的數(shù)量為顆.

故選A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，是和的等比中項(xiàng)，的前項(xiàng)和為，.

（1）求和的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（i）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（ii）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，且多種多樣，中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災(zāi)問題、水土流失問題、旱災(zāi)和水災(zāi)問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機(jī)物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢非常嚴(yán)峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（前者是空氣污染指數(shù)，后者是空氣質(zhì)量等級）：（1）優(yōu)；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴(yán)重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量，節(jié)能減排，從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖如圖，經(jīng)過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對機(jī)動(dòng)車輛施行限號出行，請根據(jù)這段材料回答以下兩個(gè)問題：

①若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的12月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

12

28

11

6

2

1

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)、良

空氣質(zhì)量污染

總計(jì)

限行前

限行后

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)無窮數(shù)列的每一項(xiàng)均為正數(shù)，對于給定的正整數(shù)，()，若是等比數(shù)列，則稱為數(shù)列.

（1）求證：若是無窮等比數(shù)列，則是數(shù)列；

（2）請你寫出一個(gè)不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)為數(shù)列，且滿足，請用數(shù)學(xué)歸納法證明：是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有3個(gè)不等實(shí)根．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：方程的3個(gè)實(shí)根之和大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形，，，將沿對角線BD翻折至的位置，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對全校40個(gè)班級進(jìn)行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：

（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個(gè)班級，再從這6個(gè)班級中隨機(jī)抽取2個(gè)班級進(jìn)行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個(gè)班級獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方艙醫(yī)院的啟用在本次武漢抗擊新冠疫情的關(guān)鍵時(shí)刻起到了至關(guān)重要的作用，圖1為某方艙醫(yī)院的平面設(shè)計(jì)圖，其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對稱地截去四個(gè)全等的三角形所得，圖2中所示多邊形，整體設(shè)計(jì)方案要求：內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記整個(gè)方艙醫(yī)院的外圍隔離線（圖2實(shí)線部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì)）總長度為，與、的交點(diǎn)為、，與、的交點(diǎn)為、，（）.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離米，求外圍隔離線總長度；

（2）由于疫情需要，外圍隔離線總長度不超過240米，當(dāng)整個(gè)方艙醫(yī)院（多邊形的面積）最大時(shí)，給出此設(shè)計(jì)方案中的大小與的長度.

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