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已知定義在R上的函數f（x），滿足f(x)=-f(x+
3
2
)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-
3
4
)是奇函數，則f（1）+f（2）+…+f（2009）=
 
．
分析：由f(x)=-f(x+
3
2
)，函數f（x）為周期為3的周期函數，又由y=f(x-
3
4
)是奇函數，則函數f（-x）=-f(x+
3
2
)=f（x），又由f（-1）=1，f（0）=-2我們易得f（1）=1，根據周期性我們易求f（1）+f（2）+…+f（2009）的值．
解答：解：∵f(x)=-f(x+
3
2
)?f(x+3)=f(x)?f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-2
又∵y=f(x-
3
4
)是奇函數
?f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)?f(-x)=-f(x-
3
2
)
∴f(
1
2
)=-f(-2)=-f(1)，
而f(
1
2
)=-f(2)=-1，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案為：2
點評：若函數f（x）的圖象關于（a，0）點對稱，又關于點（b，0）對稱，則函數一定為周期函數且T=2|a-b|．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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