4．若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，求a的取值范圍為a＜-1．

分析 構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點(diǎn)在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．

解答 解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)在2的兩側(cè)，
∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜-1．
故答案為a＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{4+bi}{1-i}（{b∈R}）$的實(shí)部為-1，則復(fù)數(shù)z-b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{BC}$B．|$\overrightarrow$|=1C．$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1D．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知x，y∈N*且滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＜1}\\{2x-y＞2}\\{x＜5}\end{array}\right.$，則x+y的最小值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{9}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}$，點(diǎn)P（1+cos α，sin α），參數(shù)α∈[0，2π）．
（1）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程 
（2）求點(diǎn)P到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}，a3=5，則a1+2a4=15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)定義域?yàn)镽+的函數(shù)f（x），對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)有f（x）＞0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
③若f（$\frac{1}{a}$）=-1，求滿足不等式f（1-x）＜1的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．若|z1|=13，z2=5+12i，且z1•z2是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知等差數(shù)列{an}中，若-2＜a2＜2，1＜a5＜8，則S7的取值范圍是（$\frac{21}{4}$，42）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案