【題目】已知橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為、,離心率.過的直線交橢圓于、兩點(diǎn),三角形的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若弦,求直線的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)利用橢圓的離心率以及的周長為8,求出a,c,b,即可得到橢圓的方程,
(2)求出直線方程與橢圓方程聯(lián)立,點(diǎn)的坐標(biāo)為, 的坐標(biāo)為求出A,B坐標(biāo),然后求解三角形的面積即可.
試題解析:
(1)三角形的周長,所以.
離心率,所以,則.
橢圓的方程為:
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 的坐標(biāo)為, 的斜率為(顯然存在)
.
.
點(diǎn)睛: 本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所使用方法為韋達(dá)定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一,尤其是弦中點(diǎn)問題,弦長問題,可用韋達(dá)定理直接解決,但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 一枚骰子擲一次得到2點(diǎn)的概率為,這說明一枚骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次2點(diǎn)
B. 某地氣象臺(tái)預(yù)報(bào)說,明天本地降水的概率為70%,這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨
C. 某中學(xué)高二年級(jí)有12個(gè)班,要從中選2個(gè)班參加活動(dòng),由于某種原因,一班必須參加,另外再從二至十二班中選一個(gè)班,有人提議用如下方法:擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是幾,就選幾班,這是很公平的方法
D. 在一場乒乓球賽前,裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球,這應(yīng)該說是公平的
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實(shí)數(shù),且為常數(shù))
(1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
(1)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費(fèi)能源,耨市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此,相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了20戶居民六月份的用電量(單位:)和家庭收入(單位:萬元),以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況.
用電量數(shù)據(jù)如下:18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324.
對(duì)應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下:0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.
(1)根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神,該市計(jì)劃實(shí)施3階階梯電價(jià),使75%的用戶在第一檔,電價(jià)為0.56元/;的用戶在第二檔,電價(jià)為0.61元/;的用戶在第三檔,電價(jià)為0.86元/;試求出居民用電費(fèi)用與用電量間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)以家庭收入為橫坐標(biāo),電量為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖(如圖),求關(guān)于的回歸直線方程(回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù));
(3)小明家的月收入7000元,按上述關(guān)系,估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元?
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:一組相關(guān)數(shù)據(jù)的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.,,其中為樣本均值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為 1, 為的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;③當(dāng)時(shí), 為六邊形;④當(dāng)時(shí), 的面積為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,底面為正三角形, 底面,且, 是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),使得三棱錐的體積是?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M是圓心為E的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),線段MF的垂直平分線交EM于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)O作直線交(Ⅰ)中軌跡C于點(diǎn)A、B,點(diǎn)D滿足,試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com