【題目】已知點M是圓心為E的圓上的動點，點，線段MF的垂直平分線交EM于點P.

（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過原點O作直線交（Ⅰ）中軌跡C于點A、B，點D滿足，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓定義求出點P的軌跡是橢圓，其中， ，求出橢圓方程即可；

（Ⅱ）求出SAFBD=2S△AFB，通過討論AB是短軸、AB是長軸的情況，求出四邊形的面積即可．

試題解析：

（Ⅰ）∵點P為線段MF的垂直平分線，

∴

∴

所以點P的軌跡為橢圓，其中，

所以點P的軌跡C的方程為

（Ⅱ）由，知四邊形AFBD為平行四邊形

所以

① 當AB為短軸時，

即

② 當AB為長軸時，易知四邊形AFBD不是平行四邊形，所以AB的斜率不為0.

③ 當直線AB的斜率存在且不為0時，設AB的方程為

聯(lián)立方程消去x，整理得

則，

，

，

而，所以

綜上，四邊形AFBD的面積的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若弦，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因為， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系，常用補體法補成正方體或長方體進行處理，本題中由數(shù)量關系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）

①由獨立性檢驗可知，有的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.

②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；

③在線性回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；

④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

(2)設，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列由個不同的數(shù)組成， 為的前項和，若對任意則的最大值為__________．

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