Question

設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x²=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，則A∩B=________．

Answer 1

{-1，}
分析：當-2＜x＜3時，先確定[x]的取值，然后再依次驗證是否滿足x²=2[x]+3，滿足不等式的，就是A∩B的元素，從而得解
解答：當-2＜x＜3時，[x]=-2，-1，0，1，2
又由集合A得：x²=2[x]+3
∴
當[x]=-2時，，得：x²=-1，無解
當[x]=-1時，，得：x²=1，解得x=1（舍）或x=-1
當[x]=0時，，得x²=3，解得（舍）
當[x]=1時，，得x²=5，解得（舍）
當[x]=2時，，得x²=7，解得
∴
∴
故答案為：
點評：本題考查集合運算，同時考查取整函數(shù)，要理解取整函數(shù)的定義，注意分類討論．屬簡單題