Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

1+ a •ax

（a＞0，a≠1）．
（1）若g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，試求g（x）表達(dá)式；
（2）求證：g（x）+g（1-x）=1；
（3）計(jì)算g（

1

11

）+g（

2

11

）+g（

3

11

）+…+g（

10

11

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)對(duì)稱的規(guī)律g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，g（x）=f（-x）求解即可．
（2）求出g（x）=

ax

ax+ a

，g（1-x）=

a1-x

a1-x+ a

=

a

a+ a ax

=

a

a +ax

，即可證明．
（3）運(yùn)用g（x）+g（1-x）=1；整體求解即可．

解答： 解：（1）f（x）=

1

1+ a •ax

（a＞0，a≠1）．
∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，
∴g（x）=f（-x）=

1

1+ a •a-x

=

ax

ax+ a

，
（2）∵g（x）=

ax

ax+ a

，g（1-x）=

a1-x

a1-x+ a

=

a

a+ a ax

=

a

a +ax

，
∴g（x）+g（1-x）=

ax

ax+ a

+

a

a +ax

=1，
即g（x）+g（1-x）=1，
（3）∵g（x）+g（1-x）=1，
∴g（

1

11

）+g（

2

11

）+g（

3

11

）+…+g（

10

11

）=5．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的定義，性質(zhì)，屬于綜合題，但是難度不大，屬于容易題．