Question

目標函數(shù)Z=2x+y，變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y＜25 x≥1

，則有（　　）

• A、Z_max=12，Z_min=3
• B、Z_max=12，Z無最小值
• C、Z_min=3，Z無最大值
• D、Z既無最大值，也無最小值

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由

x-4y+3=0 3x+5y=25

，解得

x=5 y=2

，即C（5，2），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×5+2=12．
即目標函數(shù)z=2x+y的取不到最大值為12．
當直線y=-2x+z經(jīng)過點A（1，1）時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×1+1=3．
在目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3．
故選：C

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．