已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，則2x+y的取值范圍
[1-
5
，1+
5
]
[1-
5
，1+
5
]
．
分析：通過三角代換，化簡表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出表達式的范圍．
解答：解：因為x2+y2=2y化為x2+（y-1）2=1，
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=
5
sin（θ+β）+1，其中tanβ=
5
5
．
因為sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以
5
sin（θ+β）+1∈[1-
5
，1+
5
]．
2x+y的取值范圍：[1-
5
，1+
5
]．
故答案為：[1-
5
，1+
5
]．
點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，考查換元法的應用，也可以利用簡單的線性規(guī)劃來解答，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是第一象限的點，且點P在直線3x+2y=6上運動，則使xy取最大值的點P的坐標為
 
．

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