如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．

（1）證明：AB^D1F；

（2）求AE與D1F所成的角；

（3）證明面AED^面A1FD1；

 

答案：
提示：

（1）證明：∵ AC1是正方體，∴ AD^面DC1．又D1FÌ面DC1，∴ AD^D1F．

（2）解：取AB中點(diǎn)G，連結(jié)A1G、FG．因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F．設(shè)A1G與AE相交于點(diǎn)H，則ÐAHA1是AE與D1F所成的角，因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn)，所以RtDA1AG≌RtDABE，ÐGA1A=ÐGAH，從而ÐAHA1=90°，即直線AE與D1F所成角為直角．

（3）證明：由（1）知AD^D1F，由（2）知AE^D1F，又，所以D1F^面AED．又因?yàn)镈1F面A1FD1，所以面AED^面A1FD1．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案