Question

在我校第七屆春季運動會上，我年級某班學生在4×300米決賽中男女均獲冠軍，為表慶祝，班主任老師與8位同學站成一排照相留念，大家提議，班主任站中間（左右兩邊各4人），其余同學站兩邊且男女學生不相鄰，安排的方案有（　　）

A．144種

B．288種

C．576種

D．以上三個答案均不對

Answer 1

分析：可先從4個男、女生中分別選兩人，再對這4人進行排列，另一側(cè)同樣排列，由分步計數(shù)原理可得．

解答：解：由題意可得：班主任站中間，左右各2男2女，且不相鄰，
可先從4個男、女生中分別選兩人，有

C

2 4

•

C

2 4

=36種方法，
再對這4人進行排列共有

A

2 2

•

A

2 2

=4種方法，
班主任的另一側(cè)同樣排列有

A

2 2

•

A

2 2

=4種方法，
由分步計數(shù)原理可得共有36×4×4=576種方法，
故選C

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，涉及分步計數(shù)原理，屬中檔題．