已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其中x∈(0,1]
(Ⅰ)當(dāng)a=數(shù)學(xué)公式時(shí),求f(x)的最小值;
(Ⅱ)在定義域內(nèi),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:由題意知
,x∈(0,1]
設(shè)t=∈[1,+∞),可求得函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=定義域?yàn)閤∈[1,+∞)
(Ⅰ)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x∈[1,+∞)
用定義證明f(x)的單調(diào)性如下:
設(shè)1≤x1<x2≤2,則f(x1)-f(x2)==
∵1≤x1<x2≤2
∴f(x1)-f(x2 )>0
故f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減.同理可證f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增.
∴f(x)的最小值為f(2)=3.
(Ⅱ)∵x∈[1,+∞),f(x)==恒成立
∴等價(jià)于當(dāng)x∈[1,+∞),ax2+x+2>0恒成立即可
∴a>在x∈[1,+∞)恒成立 又∈(0,1]
令g(x)==-2(2-=-2(+2+
即g(x)∈[-3,0)
∴a≥0
故a的取值范圍[0,+∞).
分析:先利用換元法求其函數(shù)的解析式f(x)=,定義域?yàn)閤∈[1,+∞),
(Ⅰ)把a(bǔ)的值代入解析式中,化簡(jiǎn)成“對(duì)號(hào)”函數(shù)的形式,可以直接利用結(jié)論:
,在單調(diào)遞減,可以求出最小值,也可以用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,然后求其最值即可.
(Ⅱ)先化簡(jiǎn)不等式,f(x)>0,再由分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化整式不等式ax2+x+2>0恒成立,然后采用分離常數(shù)法求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.
點(diǎn)評(píng):本題對(duì)學(xué)生的程度要求比較高,有一定的難度,主要考查利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值,及不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.
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(1)求f(x)的解析式;
(2)已知m∈R,p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對(duì)恒成立;q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)(其中x∈R).
求:
①函數(shù)f(x)的最小正周期;  
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