三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是（    ）

A．6π   　　  B．5π   　　  C．4π  　　　  D．9π

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，

所以求出長方體的對角線的長為，故球的直徑為，半徑為，所以球的表面積為：6π．故答案為A

考點(diǎn)：本題主要是考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角三角形的兩條直角邊長度分別為a，b，則此三角形的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長分別為1，2，3，則其外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為3cm，2cm和
3
cm，則此球的體積為（　�。�

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