Question

7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是ρ=$\frac{sinθ}{1-si{n}^{2}θ}$，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（1，2），直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析 （1）利用參數(shù)方程與極坐標方程以及普通方程的互化，寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）把直線參數(shù)方程，代入曲線方程，利用參數(shù)的幾何意義直接求解|MA|•|MB|的值．

解答 解（1）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
則直線l的普通方程為：y-x=1，因為x=ρcosθ，y=ρsinθ，
直線l化為：ρsinθ-ρcosθ=1，
∴直線l的極坐標方程$\sqrt{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）=1$，…（3分）
曲線C普通方程：y=x²；…（2分）
（2）將$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}\right.$代入y=x² 得t²-$\sqrt{2}t$+2=0，…（3分）
∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2．…（2分）

點評 本題考查參數(shù)方程以及極坐標方程與普通方程的互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查計算能力．