(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開式中的常數(shù)項為
4246
4246
．
分析：根據(jù)多項式的乘法法則，結(jié)合展開式中x的指數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答：解：第一個展開式中x的指數(shù)依次是0，
1
3
，
2
3
，1，
4
3
，
5
3
，2；第二個展開式中x的指數(shù)依次是0，-
1
4
，-
1
2
，-
3
4
，-1，-
5
4
，-
3
2
，-
7
4
，-2，-
9
4
，-
5
2
，根據(jù)多項式的乘法法則，常數(shù)項只能是第一個展開式中x的指數(shù)是0，1，2的項與第二個展開式中x的指數(shù)是0，-1，-2對應(yīng)項的乘積，
∴(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開式中的常數(shù)項為1+
C
3
6
C
4
10
+
C
6
6
C
8
10
=4246
故答案為：4246．
點評：本題考查二項展開式的系數(shù)問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A、1B、46
C、4245D、4246

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
-log3(x+1)
3x-6-1
(x＞6)
(x≤6)
  的反函數(shù)為f-1（x），若f-1(-
8
9
)=n，則f（n+4）=（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開式中的常數(shù)項為4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1處的切線恰好在此處穿過函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開式中的常數(shù)項為4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1處的切線恰好在此處穿過函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號是______．

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