Question

【題目】已知在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C與極軸所在直線圍成圖形的面積；

（2）設(shè)曲線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，得到曲線C與極軸所在直線圍成的圖形是一個(gè)半徑為2的圓周及一個(gè)兩直角邊分別為2與2的直角三角形，即可求得面積.

（2）聯(lián)立方程組，分別求出A和B的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出結(jié)果．

（1）因?yàn)榍�線C的極坐標(biāo)方程為，

所以當(dāng) 時(shí)，，

當(dāng) 時(shí)，x，

所以曲線C與極軸所在直線圍成的圖形是一個(gè)半徑為2的圓周及一個(gè)兩直角邊分別為2與2的直角三角形，

如圖所示：

所以．

（2）因?yàn)榍�線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，

由，得A（2，），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為A（）．

極坐標(biāo)方程ρsinθ＝1轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為y＝1，

極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x，

所以B（），

所以|AB|＝．