【題目】如圖，EA平面ABC，DC∥EA，EA＝2DC，F是EB的中點(diǎn).

（1）求證：DC平面ABC；

（2）求證：DF∥平面ABC.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定定理即可證明；

（2）取AB中點(diǎn)M，連結(jié)CM，FM，證明四邊形DCMF為平行四邊形，由此根據(jù)線面平行的判定定理即可證明．

證明：（1）∵EA⊥平面ABC，AB，AC平面ABC，

∴EA⊥AB，EA⊥AC，

又DC∥EA，

∴DC⊥AB，DC⊥AC，

∵ABAC＝A，AB、AC平面ABC，

∴DC⊥平面ABC；

（2）取AB中點(diǎn)M，連結(jié)CM，FM，

在△ABE中，F，M分別為EB，AB中點(diǎn)，

FM∥EA，且EA＝2FM．

又DC∥EA且EA＝2DC，

于是DC∥FM，且DC＝FM，

∴四邊形DCMF為平行四邊形，

則DF∥CM，CM平面ABC，DF平面ABC，

∴DF∥平面ABC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，an＝bn+n，bn＝﹣an+1.

（1）證明：數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C與極軸所在直線圍成圖形的面積；

（2）設(shè)曲線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，且，是橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線別與軸交于點(diǎn)，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，以 為直徑的圓都必過(guò)點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，D是△ABC中，邊BC的中點(diǎn)，K為AC與△ABD的外接圓O的交點(diǎn)，EK平行于AB且與圓O交于E，若AD=DE，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA平面ABC，ABAC，且PA＝l，AB＝AC＝2，點(diǎn)D滿足，.

（1）當(dāng)，求二面角P－BD－C的余弦值；

（2）若直線PC與平面PBD所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）討論時(shí)，的單調(diào)性、極值；

（2）求證：在(1)的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次比賽中，某隊(duì)的六名隊(duì)員均獲得獎(jiǎng)牌，共獲得4枚金牌2枚銀牌，在頒獎(jiǎng)晚會(huì)上，這六名隊(duì)員與1名領(lǐng)隊(duì)排成一排合影，若兩名銀牌獲得者需站在領(lǐng)隊(duì)的同側(cè)，則不同的排法共有______種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上，.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的外心，求線段長(zhǎng)度的最大值，并求出當(dāng)線段長(zhǎng)度最大時(shí)，外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案