解:(I)由已知A、B、C成等差數(shù)列,得2B=A+C,
∵在△ABC中,A+B+C=π,于是解得
,
.
∵在△ABC中,
,b=1,
∴
=
=
=
=
,
即
.
由
≤x≤
得
≤x+
≤
,于是
≤f(x)≤2,
即f(x)的取值范圍為[
,2].
(Ⅱ)∵
,即
.
∴
.
若
,此時由
知x>
,這與
矛盾.
∴x為銳角,故
.
∴sin2x=2sinxcosx=
.
分析:(Ⅰ)根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和,求得B,進(jìn)而利用正弦定理求得b,進(jìn)而把a(bǔ)和c的表達(dá)式代入函數(shù),利用兩角和公式化簡整理求得函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)x的范圍利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值.
(Ⅱ)把x-
代入函數(shù)解析式,求得sinx的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值,代入正弦函數(shù)的二倍角公式中即可求得答案.
點(diǎn)評:本題主要考查了三角函數(shù)的定義域和值域.兩角和公式的化簡求值等.考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用.屬基礎(chǔ)題.