18．已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位．若x+yi與$\frac{3+i}{1+i}$互為共軛復(fù)數(shù)，則x+y=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡$\frac{3+i}{1+i}$，由共軛復(fù)數(shù)的定義求出x、y，可得x+y的值．

解答 解：由題意得，$\frac{3+i}{1+i}$=$\frac{（3+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{4-2i}{2}$=2-i，
因為x+yi與$\frac{3+i}{1+i}$互為共軛復(fù)數(shù)，
所以x=2、y=1，則x+y=3，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…，ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組后，其平均數(shù)為$\frac{nh+mk}{m+n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某處運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：
男女合計
愛好402060
不愛好203050
合計6050110
由卡方公式算得：K2≈7.8
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表：得到的正確的結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動與性別無關(guān)”
B．在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動與性別有關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，1），且以橢圓短軸的兩個端點(diǎn)和一個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是橢圓E上的動點(diǎn)，M（2，0）為一定點(diǎn)，求|PM|的最小值及取得最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．給出如下命題：
①已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.68
②若動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為8，則動點(diǎn)P的軌跡為線段；
③設(shè)x∈R，則“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；
④若實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
其中所有正確命題的序號是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．
（1）求證：BD⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時，求AE的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=4-|x|-|x-3|
（Ⅰ）求不等式f（x+$\frac{3}{2}$）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實數(shù)，且$\frac{1}{3p}$+$\frac{1}{2q}$+$\frac{1}{r}$=4，求3p+2q+r的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，以△PQR為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三個頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個三棱柱的高為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$aB．$\sqrt{2}$aC．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$aD．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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