某次考試中，從甲，乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班10名學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

(1)從每班抽取的學(xué)生中各抽取一人，求至少有一個(gè)及格的概率；

(2)從甲班10人中取兩人，乙班10人中取一人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

（1）（2）

【解析】(1)由莖葉圖可知甲班有4人及格，乙班5人及格．

事件“從兩班10名學(xué)生中各抽取一人，至少有一人及格”記作A，則P(A)＝1－＝1－＝.

(2)X取值為0,1,2,3.

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＋＝，

P(X＝2)＝＋＝，P(X＝3)＝＝.

所以X的分布列為

X

0

1

2

3

P

因此E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有多少種(　　)．

A．150 B．114 C．100 D．72

 

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如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2 ，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝75°，則AD的長為________．

 

 

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.

(1)求證：面PCD⊥面PBD；

(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；

(3)在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-d3練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數(shù))，a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列．

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝，證明：bn≤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練2-1練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知m＝，n＝，f(x)＝m·n，且f＝.

(1)求A的值；

(2)設(shè)α，β∈，f(3α＋π)＝，f＝－，求cos (α＋β)的值．

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線x＋2y－1＝0垂直，則雙曲線的離心率等于________．

 

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過雙曲線＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(－c,0)作圓x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2＝4cx于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為(　　)．

A. B. C. D.

 

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在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝2，則a4＋a7＋…＋a3n＋1等于________．

 

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