Question

求函數(shù)f（x）=4^-x-（

1

2

）^x+1，x∈[-3，2]的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答： 解：設(shè)t=2^-x，
∵x∈[-3，2]，∴t=2^-x∈[

1

4

，8]，
則函數(shù)等價(jià)為y=t²-

1

2

t=（t-

1

4

）²-

1

16

，
當(dāng)t=

1

4

時(shí)，x=2，y取最小值-

1

16

，當(dāng)t=8時(shí)，x=-3，y取最大值60．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．