求y=x2與y=4圍成的圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：首先我們要聯(lián)立兩個曲線的方程，判斷他們的交點，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=2∫0 2（ 4-x2）dx，計算后即得答案．
解答： 解：y=x2與y=4交點坐標為（2，4）和（-2，4），所以y=x2與y=4圍成的圖形的面積S=2∫0 2（ 4-x2）dx=2（4x-
1
3
x3）|
 
2
0
=
32
3
；
點評：本題考查了定積分求曲邊梯形的面積；在直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟：1．作圖象；2．求交點；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為（　�。�
A、x=-1B、x=-2
C、x=1D、x=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+3a存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
1
3
）
B、（
1
3
，+∞）
C、（-∞，
1
3
]
D、[
1
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx-2的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列a，b，5a，7，3b，…c成等差數(shù)列，且a+b+5a+7+3b+…+c=2500，求a，b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）y=ln
x2-1
；
（2）y=sin2（2x+
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x+
1
2
，h（x）=
x
，設(shè)n∈N*，證明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（10，-5），
b
=（3，2），
c
=（-2，2），試用
b
，
c
表示
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）求證：FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求
DE
GF
的值．

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