如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）求證：FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求
DE
GF
的值．
考點：與圓有關(guān)的比例線段,相似三角形的判定
專題：直線與圓,推理和證明
分析：（1）由切割線定理得AB2=AD•AE，從而AD•AE=AC2，進而△ADC∽△ACE，由此能證明FG∥AC．
（2）由題意可得：G，E，D，F(xiàn)四點共圓，從而△CGF∽△CDE，由此能求出
DE
GF
．
解答： （1）證明：∵AB為切線，AC為割線，∴AB2=AD•AE，
又∵AC=AB，∴AD•AE=AC2．
∴
AD
AC
=
AC
AE
，又∵∠EAC=∠DAC，
∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，
又∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，
∴FG∥AC．（5分）
（2）解：由題意可得：G，E，D，F(xiàn)四點共圓，
∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．
∴△CGF∽△CDE，∴
DE
GF
=
CD
CG
．
又∵CG=1，CD=4，∴
DE
GF
=4．（10分）
點評：本題考查兩直線平行的證明，考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=x2與y=4圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，則∁UM=（　�。�
A、U
B、{1，2，6}
C、{1，3，5，6}
D、{1，3，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A、8
3
B、
16
3
3
C、
8
3
3
D、16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sin
x
2
)，
b
=(0，cos
x
2
)，x∈R，若函數(shù)f（x）=2+sinx-|a-b|2，且函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點作⊙O的切線交AC于E．若CE=1，CA=5，則BD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A、4+
6
B、4+2
6
C、6
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=3，且
a
•
b
=-12，則
a
在
b
上的投影=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（a-a2）•（x2+1）+x≤0對一切x∈[（0，2]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，
1-
3
2
）
B、[
1+
3
2
，+∞）
C、[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
D、（-∞，
1-
3
2
]∪[
1+
3
2
，+∞）

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