【題目】如圖,在正四棱柱中, , ,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上.
(1)若異面直線和所成的角為,求的長;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由空間坐標(biāo)系得到可設(shè), 和所成的角為,所以 ,求得,進(jìn)而得到長度;(2)通過空間向量的方法求兩個(gè)面的法向量,進(jìn)而求得二面角。
解析:
以為原點(diǎn), 為軸正半軸, 為軸正半軸, 為軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
(1)則, , , ,設(shè),
所以,
因?yàn)?/span>和所成的角為,所以 ,
則, ,
所以.
(2)當(dāng)時(shí),則,
設(shè)面的法向量為,面的法向量,
因?yàn)?/span>, , ,
則, ,∴
取,則, ,則,
又, ,∴
所以, , ,則,
根據(jù)圖形可知,二面角平面角為銳角,等于這兩個(gè)法向量的夾角,
所以其大小的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若同時(shí)滿足以下條件:
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;
②存在區(qū)間,使在 上的值域是,那么稱為閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ;
(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請找出區(qū)間;若不是請說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>1).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)= ,設(shè)f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N* , 且n≥2),令集合M={x|f2036(x)=x,x∈R},則集合M為( )
A.空集
B.實(shí)數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣aex)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +lnx,a∈R. (Ⅰ)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)g(x)=f'(x)﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率e= ,且點(diǎn)P(2,1)在橢圓C上. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)A、B都在橢圓C上,且AB中點(diǎn)M在線段OP(不包括端點(diǎn))上.求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn),焦點(diǎn)是F,P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點(diǎn),令m= ,當(dāng)m取得最小值時(shí),PA的斜率是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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