【題目】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn),焦點(diǎn)是F,P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點(diǎn),令m= ,當(dāng)m取得最小值時(shí),PA的斜率是(
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】A
【解析】解:由題意可得,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣1.過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線,M為垂足,
由拋物線的定義可得|PF|=|PM|,
= =sin∠PAM,∠PAM為銳角.
故當(dāng)∠PAM最小時(shí),則m= 最小,故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí),m= 最小,
可設(shè)切線方程為y=k(x+1)與y2=4x聯(lián)立,消去x,得ky2﹣4y+4k=0,
所以△=16﹣16k2=0,
所以k=1或﹣1,從而PA的斜率為±1,
∵P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點(diǎn),
∴PA的斜率為1
故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖為橢圓C:的左、右焦點(diǎn),D,E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)橢圓,直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的橢圓分別為P,Q.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)問是否存在過左焦點(diǎn)的直線,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,橢圓x2+ =1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,雙曲線Γ以A、B為頂點(diǎn),焦距為2 ,點(diǎn)P是Γ上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q,線段AQ的中點(diǎn)為M,記直線AP的斜率為k,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求雙曲線Γ的方程;
(2)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍;
(3)是否存在定直線l,使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對(duì)稱?若存在,求直線l方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在已知空間四邊形ABCD中,E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn),若2EF=BC,且異面直線EF與BC所成的角為60°,則AD與BC所成的角是

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【題目】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,不等式的解集為,則=

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知圓,軸上的動(dòng)點(diǎn),,分別切圓兩點(diǎn).

)當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),求切線,的方程.

)求四邊形面積的最小值.

)若,求直線的方程.

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【題目】如圖,焦點(diǎn)在x軸的橢圓,離心率e= ,且過點(diǎn)A(﹣2,1),由橢圓上異于點(diǎn)A的P點(diǎn)發(fā)出的光線射到A點(diǎn)處被直線y=1反射后交橢圓于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與P點(diǎn)不重合).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:直線PQ的斜率為定值;
(3)求△OPQ的面積的最大值.

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