求函數(shù)y=的單增區(qū)間.

思路分析:求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),必須首先考慮其定義域,單調(diào)區(qū)間必是定義域的子區(qū)間.

解:要使函數(shù)有意義,則有1-x2＞0x2＜1|x|＜1-1＜x＜1.

    ∴函數(shù)的定義域?yàn)閤∈(-1,1).

    令t=1-x2,x∈(-1,1).

    畫(huà)出t=1-x2在(-1,1)上的圖象,圖略.

    在x∈(-1,0]上,x↗,t↗,y=t↘,

    即在(-1,0]上,y隨x增大而減小,為減函數(shù);

    在［0,1）上,x↗,t↘,y=t↗,即在［0,1）上,y隨x的增大而增大,為增函數(shù).

    ∴y=的增區(qū)間為［0,1).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin
x
4
、cos
x
4
是y的方程y2+py+q=0的兩個(gè)實(shí)根，設(shè)函數(shù)f（x）=p2+2（
3
-1）q-2cos2
x
4
，試問(wèn)
（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的單增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考常見(jiàn)試題易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列——三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

(Ⅰ)求φ；

(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單增區(qū)間；

(Ⅲ)證明直線(xiàn)5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知sin數(shù)學(xué)公式、cos數(shù)學(xué)公式是y的方程y2+py+q=0的兩個(gè)實(shí)根，設(shè)函數(shù)f（x）=p2+2（數(shù)學(xué)公式-1）q-2cos2數(shù)學(xué)公式，試問(wèn)
（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的單增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),(-π＜φ＜0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=.

(Ⅰ)求φ；(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單增區(qū)間；

(Ⅲ)證明直線(xiàn)5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切.

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