【題目】設(shè)函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)， 時(shí)，求證： .

【答案】(1)增區(qū)間為： ， .減區(qū)間為， .(2) 見解析。

【解析】試題分析：（1）本問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，首先確定函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對求導(dǎo)數(shù)，解得增區(qū)間，解得減區(qū)間；（2）本問考查利有導(dǎo)數(shù)證明不等式，當(dāng)時(shí)，只需證： ，即轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí)成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為證明在時(shí)恒成立即可，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.

試題解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ，

令： ，得： 或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為： ， .

，得： ，所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為， .

(2)若證， 成立，只需證： ，

即： 當(dāng)時(shí)成立.

設(shè).

∴，顯然在內(nèi)是增函數(shù)，

且， ，

∴在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，使得： ，

且當(dāng)， ；

當(dāng)， .

∴在遞減，在遞增.

，

∵，∴.

∴，∴成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．

（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex ， 當(dāng)m在R上變化時(shí)，設(shè)關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ =0的不同實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為n，則n的所有可能的值為（ ）
A.3
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動點(diǎn)，與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于，點(diǎn).

(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（4）解不等式g（3x）+g（x﹣3﹣x2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其反函數(shù)為y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞2，使得函數(shù)y=h（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 和點(diǎn)P（4，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的斜率為 時(shí)，求線段AB的長度；
（2）當(dāng)P點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) = ， =（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間 是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）設(shè)集合A= ，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖甲所示，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的男生人數(shù)，并計(jì)算頻率公布直方圖如圖乙中[80，90）之間的矩形的高．

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