【題目】橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長(zhǎng)軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于，點(diǎn).

(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.

【答案】(1)，.(2)(i) 見(jiàn)解析(ii).

【解析】試題分析：（1）橢圓離心率，又，所以，設(shè)，則根據(jù)題中條件可設(shè)，于是根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，面積，解得，可以得到橢圓，；（2）(i)本問(wèn)考查圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題，分析題意，設(shè)，而，，所以，，于是，又因?yàn)?/span>，代入上式易求；(ii)根據(jù)(i)問(wèn)，可先證明為定值，再證明為定值，于是可以得到為定值，由于，，所以可以得為定值.

試題解析：(1)依題意，設(shè)，，由對(duì)稱性，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：.

所以橢圓，.

(2)(i)設(shè)，則，，.

，.

所以：.

直線，斜率之積為常數(shù).

(ii)設(shè)，則.

，，

所以：，同理：，

所以：，由，，結(jié)合(i)有

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

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（2）求三棱錐的體積.

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（2）利潤(rùn)函數(shù)p（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)M1（x）是否具有相等的最大值？

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（2）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】設(shè)函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)， 時(shí)，求證： .

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（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是 分以上（含 分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取 名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動(dòng).

1）求所抽取的 名同學(xué)中至少有 名同學(xué)來(lái)自第 組的概率；

2）求所抽取的 名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.

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