已知函數(shù)f（x）=x+
p
x
（p＞0），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x+
p
x
（p＞0），
∴f′（x）=1-
p
x2
，
令f′（x）=0，
得1-
p
x2
=0，
解得x=±
p
；
∴當(dāng)x＜-
p
，或x＞
p
時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
當(dāng)-
p
＜x＜
p
時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
綜上，x＜-
p
，或x＞
p
時(shí)，f（x）是增函數(shù)，
-
p
＜x＜
p
時(shí)，f（x）是減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的增減性比較容易些，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x+1）的表達(dá)式．
（2）求函數(shù)f（x+1）的值域．
（3）求函數(shù)f（x）=x2+2x在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|5x2-2x-3＜0}，B={x|2x2+3x-2≤0}．求A∩B，A∪B？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出數(shù)列1，
2
3
，
3
5
，
4
7
，…的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（3
3x
+
1
x
）n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為Q，若P+Q=272，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（6sinx，cosx），f（x）=
a
•（
b
-
a
）．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
．若f（x）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（2，1）．
（1）若|
a
|=|
b
|，
π
4
＜θ＜π，求θ的值；
（2）若
a
∥
b
，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及f（x）取最小值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-4y-4=0被圓（x-3）2+y2=9截得的弦長為
 
．

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同步練習(xí)冊答案