【題目】△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知(a+c)2﹣b2=3ac
(1)求角B;
(2)當(dāng)b=6,sinC=2sinA時(shí),求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:∵(a+c)2﹣b2=3ac,∴b2=a2﹣ac+c2,

∴ac=a2+c2﹣b2,∴

∵B∈(0,π),∴


(2)解:∵sinC=2sinA,∴由正弦定理可得c=2a,

代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2,

解得 ,滿足a2+b2=c2,

∴△ABC為直角三角形,

∴△ABC的面積S= ×2 ×6=6


【解析】(1)由余弦定理變形已知式子可得cosB的值,可得B值;(2)由題意和正弦定理可得c=2a,代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值,可得三角形為直角三角形,由面積公式可得.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 為f(x)的零點(diǎn),x= 為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在( , )單調(diào),則ω的最大值為

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【題目】下列各命題中不正確的是(
A.函數(shù)f(x)=ax+1(a>0,a≠1)的圖象過定點(diǎn)(﹣1,1)
B.函數(shù) 在[0,+∞)上是增函數(shù)
C.函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù)
D.函數(shù)f(x)=x2+4x+2在(0,+∞)上是增函數(shù)

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2|( ≤λ≤2),∠F1PF2= ,則橢圓離心率的取值范圍為(
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ ,1)

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【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移 個(gè)單位,則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為(
A.y=sin( x﹣
B.y=sin(2x﹣
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ex+4sin3x+1,x∈(﹣1,1),若f(1﹣a)+f(1﹣a2)>2成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣2,1)
B.(0,1)
C.
D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)

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【題目】已知x,y滿足約束條件 ,若z=ax+y的最大值為4,則a=(
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

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