【題目】△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
（1）求角B；
（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，

∴ac=a2+c2﹣b2，∴

∵B∈（0，π），∴ ；


（2）解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，

代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，

解得 ， ，滿足a2+b2=c2，

∴△ABC為直角三角形，

∴△ABC的面積S= ×2 ×6=6 ．


【解析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（ ， ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各命題中不正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)（﹣1，1）
B.函數(shù) 在[0，+∞）上是增函數(shù)
C.函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)
D.函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

5

女

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ，
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， P是橢圓上一點(diǎn)，|PF1|=λ|PF2|（ ≤λ≤2），∠F1PF2= ，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移 個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）
A.y=sin（ x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件 ，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ． （Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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