【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求l的普通方程與C的極坐標方程;
(2)已知l與C交于P,Q,求|PQ|.
【答案】
(1)解:圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.
曲線C的標準方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,化簡得:曲線C的極坐標方程為:ρ2﹣4ρcosθ﹣2sinθ+4=0
(2)解:將直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)),代入曲線C的方程,得t2﹣3 t+4=0,
t1+t2=3 ,t1t2=4,
∴|PQ|=|t1﹣t2|= = =
【解析】(1)圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.曲線C的標準方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,化簡得:曲線C的極坐標方程.(2)將直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)),代入曲線C的方程,得t2﹣3 t+4=0,利用|PQ|=|t1﹣t2|= 即可得出.
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【題目】設(shè)D為不等式組 ,表示的平面區(qū)域,點B(a,b)為第一象限內(nèi)一點,若對于區(qū)域D內(nèi)的任一點A(x,y)都有 成立,則a+b的最大值等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】若數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S2n﹣12+S2n2=4(a2n﹣2),則2a1+a100=( )
A.﹣8
B.﹣6
C.0
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求l的普通方程與C的極坐標方程;
(2)已知l與C交于P,Q,求|PQ|.
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【題目】函數(shù)f(x)=x|x|.若存在x∈[1,+∞),使得f(x﹣2k)﹣k<0,則k的取值范圍是( )
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.( ,+∞)
D.( ,+∞)
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率是 ,且過點 .直線y= x+m與橢圓C相交于A,B兩點. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)直線PA,PB分別與y軸交于點M,N.判斷|PM|,|PN|的大小關(guān)系,并加以證明.
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【題目】已知函數(shù) ,x∈R,ω>0.
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=﹣1的兩個相鄰交點間的距離為 ,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣ax+a)e﹣x , a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=f'(x),其中f'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).判斷g(x)在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說明理由.
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