【題目】方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求l的普通方程與C的極坐標(biāo)方程；
（2）已知l與C交于P，Q，求|PQ|．

【答案】
（1）解：圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．

曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，化簡(jiǎn)得：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣4ρcosθ﹣2sinθ+4=0


（2）解：將直線(xiàn)l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），代入曲線(xiàn)C的方程，得t2﹣3 t+4=0，

t1+t2=3 ，t1t2=4，

∴|PQ|=|t1﹣t2|= = =


【解析】（1）圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，化簡(jiǎn)得：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程．（2）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），代入曲線(xiàn)C的方程，得t2﹣3 t+4=0，利用|PQ|=|t1﹣t2|= 即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國(guó)家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查打分（滿(mǎn)分100分），得到如圖1所示莖葉圖．
（Ⅰ）分別計(jì)算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；
（Ⅱ）如圖2按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣blnx，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為 ．
（1）求a，b；
（2）證明：f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，面CDE和面ABF都為等邊三角形，面ABCD是等腰梯形，點(diǎn)P、Q分別是CD、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)Q∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．
（1）求證：平面ABF⊥平面PQFE；
（2）若PQ與平面ABF所成的角為 ，求三棱錐P﹣QDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）作出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng) 時(shí)，求f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求l的普通方程與C的極坐標(biāo)方程；
（2）已知l與C交于P，Q，求|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）設(shè)β是銳角，且 ，求β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)E在棱PA上．
（Ⅰ）求證：直線(xiàn)BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PC∥平面BDE，求證：AE=EP；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)E，使得四面體A﹣BDE的體積等于四面體P﹣BDC的體積的 ？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要想得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.先向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
B.先向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
C.橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)變伸長(zhǎng)原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案