Question

對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有    ．

Answer 1

【答案】分析：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；由題目中點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S_△OBC•+S_△OAC•+S_△OAB•=，的結(jié)論是二維線段長與向量的關(guān)系式，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的面積與向量的關(guān)系式．
解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)�維，面積變體積；
由題目中點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S_△OBC•+S_△OAC•+S_△OAB•=，
我們可以推斷V_O-BCD•+V_O-ACD +V_O-ABD•+V_O-ABC•=
故答案為：V_O-BCD•+V_O-ACD +V_O-ABD•+V_O-ABC•=．
點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．