Question

某個(gè)QQ群中有n名同學(xué)在玩一種叫“數(shù)字哈哈鏡”的游戲，這些同學(xué)依次編號(hào)為：1，2，3，…，n．在哈哈鏡中，每個(gè)同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)（p，q）表示，規(guī)則如下：編號(hào)為k的同學(xué)看到的像為（a_k，a_k+1），且滿足a_k+1-a_k=k（k∈N*），已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（5，6），則編號(hào)為5的同學(xué)看到的像是

（15，20）

．

Answer 1

分析：由游戲規(guī)則中“編號(hào)為k的同學(xué)看到的像為（a_k，a_k+1），且滿足a_k+1-a_k=k（k∈N*）”，可得編號(hào)為2的同學(xué)看到的像是（6，8），編號(hào)為3的同學(xué)看到的像是（8，11），…依此類推，可得答案．

解答：解：由題意規(guī)律，編號(hào)為1的同學(xué)看到的像是（5，6），
即a₁=5，a₂=6，
∵a_k+1-a_k=k
∴a₃-a₂=2，即a₃=8
∴編號(hào)為2的同學(xué)看到的像是（6，8），
同理可得：編號(hào)為3的同學(xué)看到的像是（8，11），
編號(hào)為4的同學(xué)看到的像是（11，15）．
編號(hào)為5的同學(xué)看到的像是（15，20）．
故答案為（15，20）

點(diǎn)評(píng)：本題以QQ作為背景、以數(shù)字哈哈鏡面游戲規(guī)則形式給出信息，考查學(xué)生閱讀信息、搜集信息、加工信息的能力．考查靈活運(yùn)用數(shù)列知識(shí)分析問題與解決問題的能力．