在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且滿足.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角A的大。
(Ⅰ) . (Ⅱ)的最大值為2,此時(shí)A=.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由正弦定理得.
因?yàn)?<A<π,0<C<π.
所以sinA>0. 從而sinC=cosC.
又cosC≠0,所以tanC=1,則. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=-A. 于是
=
=
=
因?yàn)?<A<,所以,
所以當(dāng),即A=時(shí),
取最大值2.
綜上所述,的最大值為2,此時(shí)A=. 9分
考點(diǎn):正弦定理的應(yīng)用,和差倍半的三角函數(shù),三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,三角形中的問(wèn)題,往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng),綜合考查兩角和與差的三角函數(shù),正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及角的較小范圍,易于出錯(cuò)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
3 |
A、a=c |
B、b=c |
C、2a=c |
D、a2+b2=c2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
11 | 14 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
b |
a |
sinB |
cosA |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
5 |
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