在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A的大�。�

 

【答案】

(Ⅰ) ． (Ⅱ)的最大值為2，此時(shí)A=．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由正弦定理得．

因?yàn)?<A<π，0<C<π．

所以sinA>0. 從而sinC=cosC.

又cosC≠0，所以tanC=1，則．                 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A. 于是

=

=

=

因?yàn)?<A<，所以，

所以當(dāng)，即A=時(shí)，

取最大值2.

綜上所述，的最大值為2，此時(shí)A=．        9分

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，三角形中的問(wèn)題，往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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