Question

如圖，某輪船從海島A出發(fā)沿正方向航行，燈塔B在海島A北偏西75°的方向上，且與海島A相距4

6

n mile，燈塔C在海島A北偏東30°的方向上，且與海島A相距8

3

n mile，該輪船航行到D處時看到燈塔B在北偏西135°的方向上．
（1）求D與海島A的距離；
（2）求D與燈塔C的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：（1）在△ABD中，由正弦定理可求AD；
（2）在△ACD中，由余弦定理得CD．

解答： 解：（1）由題意得在△ABD中，AB=4

6

，∠DAB=75°，∠ADB=45°，
由正弦定理得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

，…（2分）
∴AD=

AB•sin∠ABD

sin∠ADB

=

4 6 ×sin(180°-75°-45°)

sin45°

=12n mile  …（5分）
（2）由（1）得AD=12，在△ACD中，AC=8

3

，∠DAC=30°，…（7分）
由余弦定理得CD²=AC²+AD²-2AC•ADcos30°=48，
∴CD=4

3

n mile．…（10分）

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解．